Пред читателите на "Франс Футбол" вратарят на Пари Сен Жермен обяснява как се чувства в столичния клуб:" Фланелката на ПСЖ е пропита с история. Бях фен на отбора още през 1990 година. Като играеш в Пари Сен Жермен означава, че продължава да се състезаваш на високо ниво." заяви Купе
Роденият в Пюи ан Веле през 1972 година вратар започва кариерата си в Сент Етиен през сезон 1993/1994. При "зелените" пази четири шампионата. През сезон 1996 отборът от "Жофроа Гишар" изпада във втора дивизия. Славният отбор на Сент Етиен е стигал до финал за КЕШ през 1976 година изгубен от Байерн с 0:1.
От същата 1996 година Грегори Купе вече е в Лион. Там изкарва дванайсет години до 2008 година. С отбора на "хлапетата" той е шампион на Франция от 2002 до 2008 година. За един сезон 2008/2009 пази на вратата на Атлетико(Мадрид) където не може да се наложи. От стадион "Висенте Калдерон" поема директно към "Парк де Пренс" и от 2009 година е вратар на Пари Сен Жермен.
